Физические параметры ультразвука


В физиотерапии обычно применяют ультразвуковые волны с частотой 0,8 - 3 МГц. Большинство серийных ультразвуковых терапевтических аппаратов работают на одной из фиксированных частот этого диапазона, чаще всего - на 0,88 МГц.

Важной физической характеристикой звуковых колебаний является амплитуда волны, или амплитуда смещения. Амплитудой волны называется максимальное смещение колеблющихся частиц среды от положения равновесия. Мощность звука при одной и той же частоте зависит от амплитуды колебания звучащего тела. Тело, совершающее колебания с большей амплитудой, будет вызывать более резкое изменение давления среды, и звук будет сильнее.

Скорость, с которой частицы среды колеблются около среднего положения, называется колебательной. Колебательная скорость (u)определяется выражением
u = wAcosw (t - x/c),
где w = 2pf - круговая частота
А - амплитуда смещения частиц среды
t - время
x - расстояние от колеблющейся частицы до источника колебаний
с - скорость распространения колебаний в среде
w(t - x/c)- фаза колебаний.

Колебательная скорость измеряется в м/с или см/с.

В энергетическом отношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной ее затраты на работу против сил трения и излучение в окружающее пространство. В упругой среде колебания постепенно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используются коэффициент затухания (S), логарифмический декремент (Q) и добротность (Q).
Коэффициент затухания отражает быстроту убывания амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через t, то

S = 1/t.

Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент равен отношению периода колебаний ко времени затухания t:
Q = T/t.

Добротность системы - это величина, равная числу полных колебаний, соответствующих уменьшению амплитуды в еp раз. Время, необходимое для такого уменьшения амплитуды, определяется произведением tp. Отсюда число периодов, укладывающихся в этот промежуток времени, или добротность Q, выражается формулой:
Q = tp/T.

Пользуясь понятием добротности механической системы, можно вывести формулу собственной частоты затухающих колебаний:
w = w0корень квадратный из
1 - (1/2Q) в квадрате

Анализ этой формулы показывает, что при добротности, превышающей несколько десятков, частота затухающих колебаний приближается к собственной частоте (w) колебаний без потерь. Добротность кварцевой пластинки, употребляемой в качестве излучателя ультразвуковых колебаний, равна 100000.

Если колебания совершаются с потерями, то убыль энергии системы равна той энергии, которую поглощает активное сопротивление в единицу времени. При этом надо иметь в виду, что активное сопротивление обусловлено трением, излучением акустических волн и другими потерями. Соотношение полной энергии (Wп) колебания и потери энергии (Wд) за период (энергия диссипации за период) выражается следующим уравнением:
Wп/Wд= Q/2p

Если на колебательную систему с потерями действовать периодической силой, то возникают вынужденные колебания, характер которых в той или иной мере повторяет изменения внешней силы. Частота вынужденных колебаний не зависит от параметров колебательной системы. Напротив, амплитуда зависит от массы, механического сопротивления и гибкости системы. Такое явление, когда амплитуда колебательной скорости достигает максимального значения, называется механическим резонансом. При этом частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний механической системы.
При частотах воздействия, значительно меньших резонансных, внешняя гармоническая сила уравновешивается практически только силой упругости. При частотах возбуждения, близких к резонансной, главную роль играют силы трения. При условии, когда частота внешнего воздействия значительно больше резонансной, поведение колебательной системы зависит от силы инерции или массы.
Важным параметром является скорость распространения ультразвуковой энергии в среде. Колебательное движение передается от одной частицы к другой не мгновенно, а с некоторой скоростью. Таким образом, ультразвуковые волны в тканях организма распространяются с конечной скоростью, определяющейся упругими свойствами среды и ее плотностью. Скорость ультразвука в жидких и твердых телах значительно выше, чем в воздухе, где она приблизительно равна 330 м/с. В воде скорость ультразвука при 20оС примерно равна 1500 м/с, в сыворотке крови - 1520 м/с, в мягких тканях организма с плотностью среды около 1060 кг/м3 - 1540 м/с, в костных тканях - 3350 м/с.

Свойство среды проводить акустическую энергию , в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Акустическое сопротивление среды выражается отношением звуковой плотности к объемной скорости ультразвуковых волн. Удельное акустическое сопротивление среды устанавливается соотношением амплитуды звукового давления в среде к амплитуде колебательной скорости ее частиц. Чем больше акустическое сопротивление, тем выше степень сжатия и разряжения среды при данной амплитуде колебания частиц среды. Численно, удельное акустическое сопротивление среды (Z) находится как произведение плотности среды (r) на скорость (с) распространения в ней ультразвуковых волн.
Z = r·c

Удельное акустическое сопротивление измеряется в Па·с/м (см) или дин·с/см3 (СГС); 1 Па·с/м = 10-1 дин · с/см3.
Значение удельного акустического сопротивления среды часто выражается в г/с·см2, причем 1 г/с·см2 = 1 дин·с/см3. Акустическое сопротивление среды определяется поглощением, преломлением и отражением ультразвуковых волн.

Звуковое или акустическое давление в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Иными словами, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:
P = 2pfrcA.
где Р - максимальное акустическое давление (амплитуда давления);
f - частота;
с - скорость распространения ультразвука;
r - плотность среды;
А - амплитуда колебания частиц среды.
На расстоянии в половину длины волны (l/2) амплитудное значение давления из положительного становится отрицательным, то есть разница давлений в двух точках, отстоящих друг от друга на l/2 пути распространения волны, равна 2Р.

Для выражения звукового давления в единицах СИ используется паскаль (Па), равный давлению в один ньютон на метр квадратный (Н/м2). Звуковое давление в системе СГС измеряется в дин/см2; 1 дин/см2 = 10-1Па = 10-1Н/м2. Наряду с указанными единицами часто пользуются внесистемными единицами давления - атмосфера (атм) и техническая атмосфера (ат), при этом 1 ат = 0,98o106 дин/см2 = 0,98o105 Н/м2. Иногда применяется единица, называемая баром или микробаром (акустическим баром); 1 бар = 106 дин/см2.
Давление, оказываемое на частицы среды при распространении волны, является результатом действия упругих и инерционных сил. Последние вызываются ускорениями, величина которых также растет в течение периода от нуля до максимума (амплитудное значение ускорения). Кроме того, в течение периода ускорение меняет свой знак.
Максимальные значения величин ускорения и давления, возникающие в среде при прохождении в ней ультразвуковых волн, для данной частицы не совпадают во времени. В момент, когда перепад ускорения достигает своего максимума, перепад давления становится равным нулю. Амплитудное значение ускорения (а) определяется выражением:
a = w2A = (2pf)2 A

то есть ускорение пропорционально квадрату частоты и амплитуде смещения.
Если бегущие ультразвуковые волны наталкиваются на препятствие, оно испытывает не только переменное давление, но и постоянное. Возникающие при прохождении ультразвуковых волн участки сгущения и разряжения среды создают добавочные изменения давления в среде по отношению к окружающему ее внешнему давлению. Такое добавочное внешнее давление носит название давления излучения (радиационного давления). Оно служит причиной того, что при переходе ультразвуковых волн через границу жидкости с воздухом образуются фонтанчики жидкости и происходит отрыв отдельных капелек от поверхности. Этот механизм нашел применение в образовании аэрозолей лекарственных веществ. Радиационное давление часто используется при измерении мощности ультразвуковых колебаний в специальных измерителях - ультразвуковых весах.

Подготовила Дрейд А.И. 2000 г